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Limites

Pour les limites, pas de grand mystère

$ »$ limit(sin(x)/x,x=0); limit(x/exp(x),x=infinity); limit(x/exp(x),x=-infinity);

$ »$ limit(sin(x)/x,x=infinity); limit((1-1/n)^n, n=infinity)

$ »$ limit(cos(x),x=infinity); limit(1/x,x=0);

Pour le dernier calcul, il faut être plus précis

$ »$ limit(1/x,x=0,Left); limit(tan(x),x=PI/2,Right);

Pour information, si vous avez le courage, vous pouvez vérifier dans la librairie que MuPAD calcule les limites à partir de développements en séries.

Vous aurez sans doute remarqué que MuPAD attend une expression en argument de la commande limit et non pas une fonction.

Il faudra bien faire la différence entre

$ »$ f:= x+ln(x);

où f est une expression et

$ »$ g:=x->x+ln(x);

où g est une fonction. En effet

$ »$ f(1); g(1); f(2); g(2); x:=2: f; f(2); g(E);

MuPAD peut transformer une expression en fonction à l'aide de la commande fp::unapply(expr,var)

$ »$ h:=fp::unapply(f,x); h(32);

$ »$ limit(g(x),x=0);

Pourquoi ?

$ »$ g(x); delete(x): g(x); limit(g(x),x=0); limit(g(x),x=0,Right);

Après les limites, la continuité, ou plutôt la discontinuité avec la commande discont(f(x),x)

$ »$ discont(1/sin(x),x); discont(1/sin(x), x=-10..10);

Vous aurez remarqué que -10..10 représente l'intervalle réel $ [-10,10]$.


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moi 2005-06-08