Approximation affine

On s'intéresse aux fonctions $ f$ dérivables sur $ \bbr$ satisfaisant la condition

$\displaystyle f'(x)=k\cdot f(x)\qquad (1) $

pour tout $ x\in\bbr$ , avec $ k$ un réel arbitrairement fixé.

On va tenter, dans cette section, d'obtenir une approximation de l'allure de la courbe représentative d'une solution de (1).

On va pour cela considérer que pour $ h$ « suffisamment petit » et pour tout réel $ a$ , $ f'(a)\simeq \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ .

Montrez alors que $ f(a+h)\simeq (1+kh)f(a)$ .



Guillaume Connan 2007-11-13