\documentclass[10pt,a4paper]{report}
\usepackage{etex}
\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage[utf8,kpfonts]{preambule}
\begin{document}

\documentclass[10pt,a4paper]{report}
\usepackage{etex}
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\usepackage{preambule}
\begin{document}

\documentclass[10pt,a4paper]{report}
\usepackage{etex}
\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage[win,fourier]{preambule}
\begin{document}

\documentclass[xcolor=hyperref,hyperef={naturalnames,pdfpagelabels},french]{beamer}
\usepackage{etex}
\usepackage[beamer]{preambule}

\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage[height=250mm,width=183mm]{geometry}

% à changer éventuellement
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage[frenchb]{babel}

% pour le maya
\usepackage{mathabx}
\newcommand{\mathbfont}{\usefont{U}{mathb}{m}{n}}

% macros pour Babylone
\usepackage{akkadian}
\newcommand{\babun}{{\AKK\dish}}
\newcommand{\babdeux}{{\AKK\min}}
\newcommand{\babtrois}{{\AKK\eshV}}
\newcommand{\babquatre}{{\AKK\shaII}}
\newcommand{\babcinq}{{\AKK\iaII}}
\newcommand{\babsix}{{\AKK\ashIII}}
\newcommand{\babsept}{{\AKK\imin}}
\newcommand{\babhuit}{{\AKK\ussu}}
\newcommand{\babneuf}{{\AKK\geshilimmu}}
\newcommand{\babdix}{{\AKK\AKKu}}
\newcommand{\babvingt}{{\AKK\man}}
\newcommand{\babtrente}{{\AKK\esh}}
\newcommand{\babquarante}{{\AKK\ninV}}
\newcommand{\babcinquante}{{\AKK\ninnu}}


% macros pour les hiéroglyphes
\usepackage{hieroglf}
\newcommand{\hun}{{\LARGE\pmglyph{\Hone}}}
\newcommand{\hdix}{{\LARGE\pmglyph{\Hten}}}
\newcommand{\hcent}{{\LARGE\pmglyph{\Hhundred}}}
\newcommand{\hmil}{{\LARGE\pmglyph{\Hthousand}}}
\newcommand{\hdixmil}{{\LARGE\pmglyph{\HXthousand}}}
\newcommand{\hcentmil}{{\LARGE\pmglyph{\HCthousand}}}
\newcommand{\hmillion}{{\LARGE\pmglyph{\Hmillion}}}


%
% fin du préambule
%

\begin{document}



\section{L'Égypte antique}
\subsection{Le système de numération de l'Égypte antique}

Les Égyptiens avaient très peu de signes (hiéroglyphes) pour compter ~:

\hun :~représente 1

\hdix :~représente 10

\hcent :~représente 100

\hmil :~représente 1000

\hdixmil :~représente 10000

\hcentmil :~représente 100000

\hmillion :~représente 1000000

\medskip

Leur système est dit «~additif~», comme les grecs et les romains~:~on «~additionne les signes~» pour
obtenir le nombre désiré. Par exemple, que représente~:
\begin{center}
 \hmil \hmil \hmil \hcent \hcent \hcent \hcent  \hcent \hcent \hcent \hcent \hcent \hdix \hdix \hdix
 \hdix \hdix \hdix \hdix \hun \hun\hun\hun\hun\hun\hun
\end{center}

Écrivez en égyptien~: 2008, 37612, 354.


\section{Babylone}

\subsection{La numération babylonienne}

Tout à côté de l'Égypte, à la même époque à Babylone, apparut un autre système de numération. La
forme d'abord était différente car les Babyloniens utilisaient des tablettes et des poinçons au lieu
de papyrus et de pinceaux. Il y avait principalement deux caractères~:~\babun et \babdix.

Pour compter jusqu'à 59, le système fonctionne comme en  Égypte et plus tard en Grèce et à Rome : on
ajoute la valeurs  des signes écrits. Ainsi \babdix\babdeux correspond  à 12, \babquarante\babhuit à
48.

Lisez les nombres suivants~:~\babtrente\babhuit ; \babcinquante\babtrois ; \babvingt\babneuf.

Proposez d'autres exemples à vos voisins.



\medskip

À partir  de 60, la  numération ressemble  plus à la  nôtre car elle  devient «~positionnelle~»~:~en
effet, la valeur d'un signe dépend de sa position par rapport aux autres.

Ainsi, 63 s'écrit \babun \ \babtrois, c'est-à-dire 1 fois 60 plus 3 fois 1.

De même, \babtrois \ \babvingt\babtrois correspond à $3\times60+23=203$

Enfin \babdeux\ \babdix\babneuf  \ \babtrente\babcinq correspond à 2  soixantaines de soixantaines +
19 soixantaines +35, c'est-à-dire~?

\medskip 

Proposez d'autres nombres à vos voisins. 


\medskip


Que pensez-vous de cette opération~: \babdix\babcinq + \babquarante\babcinq = \babun ~?

Et de celle-ci~: \babdeux $\times$ \babun\babtrente $=$ \babtrois~ ?

Est-ce que ça ne vous rappelle pas quelque chose~?

\section{Les Mayas}

\subsection{Numération}

Les Mayas ont vécu en Amérique centrale depuis  la nuit des temps jusqu'à la conquête espagnole. Ils
ont été parmi les premiers  (si ce n'est les premiers) à utiliser un zéro  à partir du IV\up{e} siècle
après JC, 1100 ans avant les Européens~! Leur système de numération était totalement «~positionnel~»
est ressemble  donc au  nôtre mais  leur nombre de  «~base~» était  vingt au lieu  de dix  pour nous
(peut-être parce qu'ils n'avaient pas oublié leurs dix doigts de pied...).

Essayez  de décrire  leur  système de  numération sachant  que~:  6 s'écrit  $\maya{6}$, 13  s'écrit
$\maya{13}$, 24  s'écrit $\maya{24}$,  30 s'écrit $\maya{30}$,  65 s'écrit $\maya{65}$,  232 s'écrit
$\maya{232}$, 400 s'écrit $\maya{400}$, 512 s'écrit $\maya{512}$, 8600 s'écrit $\maya{8600}$.

Proposez des nombres à écrire à vos voisins.


\end{document}