XXII. Théorie des nombres

Résultats élémentaires sur les nombres premiers

• Nombres premiers - nombres composés
• Tests et cribles
• Décomposition des entiers en produit de nombres premiers
• Diviseurs d'un entier dont on connaît la décomposition

Le théorème des nombres premiers

• Approche expérimentale
• Le théorème de Tchebychev

Où sont les nombres premiers ?

• Une suite d'entiers consécutifs sans nombre premier aussi grande que l'on veut !
• Il y a toujours au moins un nombre premier entre un entier et son double
• Nombres jumeaux
• Equirépartition modulo 1

Etre ou ne pas être premier

• Fermat et son petit théorème
• Algorithme d'Agrawal, Kayal et Saxena (2002)
• Le théorème d'Euler
• Un peu d'algèbre : ordre d'un élément
• Le théorème de Wilson
• Une généralisation du théorème de Wilson
• Nombres de Fermat
• Nombres de Mersenne
• Congruences quadratiques
• Dans la peau d'un chercheur : à la découverte des résidus quadratiques

Le système RSA

Quelques exercices de Bac

• Quatre problèmes sur les Reps-units
• Nombres premiers et suites
• Théorème de Fermat au Bac

Composition de transformations

• Composition de deux similitudes
• Réciproque

Etude des similitudes directes

• points fixes
• Similitudes directes et couples de points
• Effet des similitudes sur les droites, cercles e tutti quanti

Exercices