Téhessin le Rezéen

XX. Arithmétique : division et congruences

Savez-vous compter sur vos doigts ?

  • Qu'est-ce qu'un entier ?
  • Raisonnement par récurrence
  • Propriété fondamentale de N

Divisibilité, multiples, diviseurs

Division euclidienne

Une première série d'exercices

Congruences dans Z

  • En quoi la division euclidienne nous aide-t-elle à classifier les entiers ?
  • Définition et propriétés des congruences
  • Les bases sur les bases

Des exercices utilisant les congruences

  • Critères de divisibilité à partir de l'écriture décimale
  • Existence et unicité de l'écriture d'un nombre en base b
  • Triangles rectangles à côtés entiers
  • Sommes de carrés
  • Vrai ou faux ?
  • V2 est irrationnel
  • etc.

Congruences : on sort le plan B

Equations diophantiennes

  • Exercice résolu
  • Eléments inversibles de Zn
  • Le chiffrement de Lester Hill
  • Problèmes syldaves
  • Numéro ISBN
  • Arithmétique...complexe
  • Structure d'anneau - Eléments inversibles
  • Division euclidienne dans Z[i]
  • Le théorème de Bézout mis en défaut dans Z[iV5]

Arithmétique et algorithmique

  • Utilisation de la base 2 pour accélérer le calcul de xn
  • Algorithme des différences
  • Algorithme d'Euclide
  • Calcul des coefficients de Bézout par la méthode de Borel
  • Algorithme d'Euclide étendu avec un tableur
  • Le tableur décode complètement
  • Les solutions MuPAD

PPCM

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