Téhessin le Rezéen

IV. Fonctions dérivables

Pourquoi dériver ?

  • L'Anglais et le continent ou la bataille de la tangente
  • Newton et la vitesse
  • Leibniz et la tangente
  • Qu'est-ce que la dérivée d'une fonction en un point ?
  • Comment calculer la dérivée d'une fonction en a ?
  • Une fonction continue en a est-elle dérivable en a et vice-versa ?
  • Comment interpréter graphiquement la non-dérivabilité de f en a ?
  • L'approximation locale d'une fonction dérivable par une fonction affine

Dérivée et variations des fonctions

  • Qu'est-ce qu'une fonction dérivable sur un intervalle ?
  • Quel est le signe de la dérivée d'une fonction croissante sur une partie de R?
  • Une fonction dont la dérivée est négative est-elle décroissante ?
  • Comment montrer qu'une fonction est strictement croissante ?
  • A quoi sert la stricte monotonie d'une fonction ?
  • Dérivée d'une fonction composée
  • Peut-on étudier les variations d'une fonction sans calculer sa dérivée ?

Tableau récapitulatif des dérivées

Exercices

Optimisation, équation fonctionnelle, fonction lipschitzienne, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, etc.